$\left(3a+\frac{1}{a}\right)$ এর বর্গ নিচের কোনটি? 

বিস্তারিত সমাধান:

প্রদত্ত রাশিটি হলো \(\left(3a+\frac{1}{a}\right)\)।

এর বর্গ নির্ণয় করতে হবে, অর্থাৎ \(\left(3a+\frac{1}{a}\right)^2\) এর মান বের করতে হবে।

বীজগাণিতিক সূত্র অনুযায়ী, আমরা জানি যে, দুটি রাশির যোগফলের বর্গ নির্ণয়ের সূত্রটি হলো:

\[ (x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 \]

এখানে, আমরা যদি \(x = 3a\) এবং \(y = \frac{1}{a}\) ধরি, তাহলে প্রদত্ত রাশির বর্গ হবে:

\[ \left(3a+\frac{1}{a}\right)^2 \]

এখন, সূত্রটি প্রয়োগ করে পাই:

\[ = (3a)^2 + 2 \cdot (3a) \cdot \left(\frac{1}{a}\right) + \left(\frac{1}{a}\right)^2 \]

প্রতিটি পদকে আলাদাভাবে সরল করে পাই:

    
• প্রথম পদ: \( (3a)^2 = 3^2 \cdot a^2 = 9a^2 \)
    
• মধ্যম পদ: \( 2 \cdot (3a) \cdot \left(\frac{1}{a}\right) = 2 \cdot 3 \cdot a \cdot \frac{1}{a} = 6 \cdot \frac{a}{a} = 6 \cdot 1 = 6 \)
    
• তৃতীয় পদ: \( \left(\frac{1}{a}\right)^2 = \frac{1^2}{a^2} = \frac{1}{a^2} \)

এখন, সরলীকৃত পদগুলি একত্রিত করে পাই:

\[ 9a^2 + 6 + \frac{1}{a^2} \]

সাধারণত, পদগুলোকে বর্ণমালার ক্রম বা ঘাতের ক্রম অনুযায়ী সাজিয়ে লেখা হয়। তাই আমরা লিখতে পারি:

\[ 9a^2 + \frac{1}{a^2} + 6 \]

সুতরাং, \(\left(3a+\frac{1}{a}\right)\) এর বর্গ হলো \(\mathrel{\text{$9a^2+\frac{1}{a^2}+6$}}\)। এটি অপশন 3-এর সাথে মিলে যায়।